Нереактивная ракета. К вопросу о физике движения летательных аппаратов

Ю.А.Рогожин, к.т.н., директор Центра радиационно-химической безопасности

Теория ракет была заложена на рубеже позапрошлого века трудами русских ученых Циолковского, Мещерского и Космодемьянского [1], [2]. В XX веке эта теория нашла воплощение в бурном развитии ракетной техники в Германии, в Советском Союзе и в Америке. Однако теоретическая база ракетной техники – механика тел переменной массы – осталась практически неизменной. Когда наблюдаешь старт гигантских аппаратов для запуска небольших спутников Земли, невольно приходят мысли о малой эффективности современной ракетной техники. Анализ ситуации приводит к аналогии с тупиком в развитии авиации с поршневыми моторами.


В самом деле, в середине прошлого века стремление к увеличению скорости самолётов требовало всё большей мощности моторов, использующих двигатели внутреннего сгорания. Но более мощные моторы оказывались значительно более тяжелыми и с большими габаритами. В результате прибавка в мощности моторов съедалась ухудшением весогабаритных характеристик самолёта. Создалась тупиковая ситуация, выход из которой стал возможным за счет перехода к принципиально другим, реактивным двигателям.

Аналогичный "кризис жанра" давно назрел и в ракетной технике. Здесь очевидно также потребуется переход к другому типу двигателей. Это может быть какой-то возможно нереактивный способ движения летательных аппаратов.

Беда в том, что ныне отсутствует теоретическая база для изобретения соответствующих технических средств. Упомянутая выше механика тел переменной массы не может быть использована в этих целях, поскольку её постулаты жестко ограничены реактивными принципами. Необходимо обобщить теоретическую базу ракетного движения, которая в своих основах осталась на уровне позапрошлого века в стороне от современных физических теорий. Между тем, в физике XX века движение объектов описывается в терминах движения заряда в соответствующем поле. Например, электродинамика имеет дело с электрическим зарядом в электромагнитном поле.

Будучи на заре туманной юности аспирантом кафедры Физики МАИ, автор попытался наметить аналогичный "полевой" поход к описанию движения релятивистских ракет [3]. В предлагаемых заметках этот подход излагается с дополнениями, отвечающими на поставленный в заголовке вопрос, но без излишних деталей и по возможности популярно для широкого круга просвещенных читателей.

Механика тел переменной массы

Теоретической основой современных  ракет является механика тел переменной массы, развитая в основном трудами русских учёных Мещерского, Циолковского и Космодемьянского [1], [2]. В рамках этой методики достаточно просто выводятся основные уравнения движения ракет.

В качестве примера рассмотрим ракету в момент времени t, имеющую массу m и движущуюся со скоростью v. Импульс ракеты в этот момент: p = mv. Ракета движется за счёт реактивного эффекта при выбрасывании части своей массы в виде продуктов сгорания топлива. Пусть к данному моменту всего было выброшено М тонн выхлопа1).  
К следующему моменту t+dt ракета выбрасывает dM продуктов сгорания со скоростью V, что приводит к приращению импульса выхлопа: dP = dM∙V. Одновременно изменится масса ракеты, причем принимается:

                                                     dm = - dM.                                                                         (1)
Изменится и скорость dv, а затем и импульс ракеты: dp = dm∙v + mdv.   
Если выполняется принцип близкодействия Мещерского [1], в соответствии с которым выхлоп взаимодействует с ракетой лишь в момент отрыва от ракеты, то должен выполняться закон сохранения импульса: dp+dP = 0, что приводит к равенству:

                               dm∙v + mdv + dMV = 0,                                                         (2)

откуда с учётом (1) получаются известные уравнения движения ракеты Циолковского – Мещерского:
                                                                                                      

(3)




Традиционный подход к релятивистским ракетам

Физическое обобщение теории ракет требует использование аппарата теории относительности. Движение релятивистских ракет рассматривалось Ланжевеном ещё в 1911  году [4], а затем и другими авторами [5]-[10]. Методика вывода уравнений движения релятивистских ракет (и, следовательно, сами уравнения) были аналогичны тем, которые использовались в классической механике тел переменной массы. Именно, вначале определяется импульс (4-х мерный  импульс в релятивистском случае):
                                                   pi = c×m×ui ,                                                                          (4)
где c-скорость света, m -  масса покоя ракеты, а  uii-тая компонента 4-скорости2), причем:
,
где v – обычная 3-мерная скорость ракеты.

Масса и скорость ракеты в каждый момент изменяются из-за реактивного выброса, так что
                                              dpi = c (m×dui + dm×ui),                                                (5)

чему сопутствует изменение 4-импульса выброшенной массы:

                                         dPi = c dM×Ui .                                                      (6)

Потребовав выполнение закона сохранения 4-импульса в системе "ракета+выхлоп":

                                           dpi + dPi =  0,                                                                  (7)

с помощью нехитрых преобразований получаем коэффициент конверсии масс:
   (8)                                                            



В предыдущем определении взят знак "минус", поскольку изменения массы ракеты и выхлопа имеют противоположные знаки. Рассматривая ситуацию в собственной системе отсчёта, в которой ракета покоится, а выхлоп выбрасывается с 3-скоростью V, имеем:

                      (9)




так что потери массы ракеты превышают приращение массы выхлопа за счёт преобразования части выбрасываемых масс в энергию движения ракеты, пусть на незначительную величину для достигнутых ныне скоростей (ср. с (1)).

Формулы (5), (7) и (8) приводят к известным [8] уравнениям движения релятивистских ракет:

(10)



что в нерелятивистском приближении, как и следовало ожидать, сводятся к классическим уравнениям (3).

Важно подчеркнуть, что вывод уравнений (10), как и (3), применим лишь тогда, когда выхлоп не взаимодействует с ракетой после его отделения от последней. Это означает, что, например, рассмотрение движения ракеты за счёт электромагнитного выброса выходит за рамки традиционного подхода как в классическом, так и в релятивистском случаях. Но главный недостаток традиционного подхода заключается в ограниченности принципом близкодействия, что не даёт возможность рассматривать (изобретать!) нереактивные способы движения летательных аппаратов.


Полевой подход

Сначала рассмотрим обычные "реактивные" ракеты. В простейшем случае ракета движется, выбрасывая продукты сгорания топлива, т.е. за счёт взаимодействия со своим выхлопом. Отвлекаясь от природы этого "реактивного" взаимодействия, отметим, что оно проявляется в изменении импульса ракеты в ответ на выбрасывание  части массы. Аналогично этому, при движении электрического заряда в электромагнитном поле изменение импульса заряда компенсируется соответствующим изменением импульса поля. Поэтому естественно предположить динамическую аналогию между движением ракеты и движением заряда в электромагнитном поле. Другими словами, выдвигается

Реактивная гипотеза: Реактивное взаимодействие является полевым взаимодействием векторного типа, порожденным выхлопом.

Как известно (см. например [11]), уравнения движения заряда в векторном поле выводятся с использованием так называемого "действия" S, которое в данном случае принимает вид:

(11)


где yi – обобщенный 4-импульс системы "заряд+поле"  и  подразумевается суммирование по повторяющимся индексам.

В случае близкодействия, обобщенный импульс системы "ракета+поле" является суммой 4-импульсов ракеты и выхлопа:

                                                            yi = pi +Pi ,                                                                  (12)

что после подстановки в (11), варьирования вдоль мировой линии с фиксированными концами и некоторых преобразований как в электродинамике [11], приводит к полевым уравнениям движения ракеты:

первый из которых можно назвать тензором выхлопа, а второй - тензором расхода массы ракеты. В случае близкодействия ракеты с выхлопом после несложных преобразований получим:

(15)




Подставив последнее выражение в предыдущее, получим традиционное уравнение движения релятивистских ракет (10). Однако, "полевое" уравнение (13) остаётся справедливым не только в простейшем случае, который только и рассматривается в традиционном подходе.

Будучи введено по формальным причинам, "реактивное поле" обладает всеми свойствами векторных полей. В частности, уравнения движения ракет оказываются инвариантными относительно так называемых [11] калибровочных преобразований:

                                            Pi' = Pi + (¶f/¶xi),                                                  (16)

где f – произвольная функция. Это можно проверить, подставив (16) в (14). Физически это означает, что движение ракеты определяется не собственно реактивным полем, а его изменением.

Что касается собственно уравнений реактивного поля, то они получаются аналогичными уравнениям Максвелла для электромагнитного поля в виде:

(17)




Более подробное рассмотрение реактивного поля является задачей будущих исследований.

Ракета во внешнем поле

Рассмотрим движение заряженной ракеты во внешнем (по отношению к ракете) электромагнитном поле. Если обратным воздействием ракеты на поле можно пренебречь, то будет справедлив принцип суперпозиции полей и действие системы запишется в виде:


где Gik –тензор тяги, а Fik- тензор электромагнитного поля.

Развиваемый здесь формализм позволяет учитывать и гравитацию. Проблема существенно упрощается, если можно пренебречь гравитационным взаимодействием ракеты со своим выхлопом по сравнению с взаимодействием ракеты с внешним гравитационным полем. В этом чаще всего встречающемся случае все результаты предыдущего раздела сохраняются, только необходимо заменить в левых частях формул (13), (18)  обычные производные ковариантными. При этом полевые тензоры jik и yik остаются без изменений благодаря своей вихревой структуре.

Заключительные замечания

Как уже отмечалось, каноническая теория движения ракет (как классических, так и релятивистских) фактически ограничена упомянутым простейшим случаем близкодействия ракеты со своим выхлопом и не допускает обобщения без существенной реконструкции. Вот почему развиваемый здесь формализм представляет собой не только методологический интерес. Установление динамической (в смысле теории взаимодействий) аналогии между движением ракеты в реактивном поле и движением заряда в электромагнитном поле даёт возможность использовать в ракетной технике идеи и методы электромагнетизма. При этом теория ракет включается в общепринятую теорию физических полей, что открывает пути для исследования (изобретения!) нереактивных способов движения летательных аппаратов.

Литература

1.    М. В. Мещерский. Работы по механике тел переменной массы. М: 1949.
2.    А.А. Космодемьянский. Теоретическая механика. М: 1955.
3.       Yu.A. Rogozhin.  Journal of the British Interplanetary Society, Vol. 26, pp. 475-480, 1973.
4.    R. Esnault-Pelterie, L 'Astronautique, Paris, (1930).
5.    E, Ackeret, Helv. Phys. Acta, 19, 2,103, (1946).
6.    V. Seifert, F. Mills, M. Summerfield, Amer. Journ. Phys,, 15, 3, 255, (1947).
7.    E. Sanger, ZurMechanik der Photonen-Strahlantribe, Munchen, (1956).
8.    J, M. J. Kooy, Astronautica Acta, 4, 31, (1958).
9.    N. S. Kalitzin, Nuovo Cimento, 8, 843, (1958).
10. G. H. Brigman, Advances in the Astronautical  Sciences, 8,(1961).
11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. М: 1988.



1) Здесь и далее прописные символы будут относиться к ракете, а заглавные – к выхлопу.
2) Используется метрика (0,1,2,3), в которой нулём помечается временная компонента, а остальными цифрами – пространственные компоненты, которые помечаются греческими индексами.
3)Здесь и далее подразумевается суммирование по повторяющимся индексам.

назад

Материалы из архива

10.2008 ВОУ-НОУ: упущенная выгода

Александр Шусторович, президент компании «Плеядес»: - Ахиллесова пята ВОУ – НОУ – вопрос о так называемой природной составляющей. По существу, американцы оплачивают лишь технический процесс по производству энергетического урана… России было предложено распоряжаться этим природным ураном по своему усмотрению, но с тем условием, что вывезти его из страны невозможно, поскольку экспорт ядерных материалов из США в РФ запрещен…

12.2007 Колонка редактора: "Инновационная среда"

О.В.Двойников, главный редактор журнала «Атомная стратегия» Как назойливые мухи зреют в массах национальные идеи, жужжат и мешают покою власти. Когда терпение наконец-то кончается, власть объявляет идею федеральной, приобщает к списку  предвыборных мероприятий и реализует на практике.

7.2007 Россию оттесняют от казахского урана

 Михаил Сергеев, "Независимая газета" Российские атомщики рискуют лишиться традиционной сырьевой базы в Казахстане. Астана ведет переговоры о покупке 10% американской компании Westinghouse, крупнейшего конкурента «Атомэнергопрома», учредительные документы и совет директоров которого вчера утвердил премьер Михаил Фрадков. С помощью полученных у американцев технологий казахи намерены к 2014 году полностью прекратить поставку на внешний рынок, включая Россию, природного урана, заменив его экспортом готового продукта с высокой добавленной стоимостью – тепловыделяющих сборок, собранных не по российским, а по западным стандартам.