Вероятность разрушения - основная часть риска

В.Г.Вереземский, нач. лаборатории «Исследования ресурса оборудования» ВНИИАЭС

(ответ на комментарии к статье «Как и на какой основе организовать надзор»)

Уважаемые  Ядерщик и Б.В.Сазыкин! То, что Вы откликнулись на мои статьи, мне очень приятно. Благодарю Вас. Значит, не напрасны мои потуги и со временем, может быть, уйдём от эмоциональных, бытовых оценок риска, ресурса, надёжности. В науке и технике нужны числовые оценки.


Все уже привыкли, что существующий ГОСТ по надёжности применим исключительно для относительно мелких серийных изделий, для которых и их составляющих реально провести серийные статистические испытания для оценок по ним  надёжности для любой стадии жизни. Что же относительно  крупных элементов, оборудования и энергоблоков, то применить ГОСТ 27.002.89 очень затруднительно или просто невозможно, так как выполнить все требования и провести для них статистические испытания не реально.

В моей статье [1] приведена попытка выйти из создавшегося положения путём перехода от детерминированной модели описания явления усталости металла к вероятностной модели, используя которую можно оценивать надёжность расчета на циклическую прочность в зависимости от времени, то есть истории нагружения.
Основой этой вероятностной модели являются вероятностные исходные данные в виде результатов статистических испытаний стандартных образцов металла, которые и в настоящее время служат для нормативных кривых усталости и методики детерминированного расчета на  циклическую прочность.

При переходе к вероятностной методике, а по сути к расчету прочностной надёжности центральным понятием является понятие о ресурсной характеристике (РХ).  Наилучший вариант РХ это экспериментальная функция распределения достижения предельного состояния (разрушение, образование макротрещины, другое) в зависимости от времени, от количества циклов или от накопленных повреждений.

Для крупных элементов малосерийного и уникального оборудования после выбора основных размеров при поверочных расчетах необходимо выполнение расчётов на прочностную надёжность элементов по вероятностной модели с расчетом РХ для конкретных режимов нагрузки.

Предсказание аварий по ветвям деревьев отказов может быть выполнено, если для каждого листочка, почки или расчетной точки будут получены либо экспериментальные функции распределения до предельного состояния, либо рассчитаны функции по некоторой модели. Дальнейшее получение функции вероятности возникновения аварий, то есть РХ объекта, станет делом вычислительной техники, но только для прогнозируемой истории нагружения.

Прогнозируемая история нагружения на стадии проекта одна, на любой стадии эксплуатации она должна быть принята другой в соответствии с реальной прошлой историей и скорректированной для будущей истории нагружения. На каждом этапе эксплуатации по требованию надзора должны выполняться оценки безопасности, риска, сравнения, то есть соответствия их с допустимыми значениями  и получением остаточного ресурса.

Используемое в комментарии  Ядерщика выражение «вероятность, растянутая во времени» не чёткое. Для его уточнения необходимо рассмотреть свойства РХ.

О ресурсной характеристике и её свойствах

Рассмотрим некоторые принципиальные вопросы прочности материалов, в частности, металла в металлических изделиях. В качестве простейших изделий из металла могут быть взяты стандартные образцы, на основании испытаний которых определяют физико-механические свойства (ФМС) металла.

На настоящем этапе развития науки о прочности и в практической инженерной деятельности для оценок ФМС проводят испытания стандартных образцов:

а) на временную или статическую прочность при одноразовом растяжении для определения пределов прочности, текучести и т. п.;

б) на длительную прочность или статическую усталость  от действия постоянных статических нагрузок;

в) на циклическую  прочность или усталость металла от действия циклов с одинаковыми амплитудами напряжения или деформации.

В теории циклической прочности понятие ресурсной характеристики (РХ) может относиться к любому изделию на любой стадии его жизни. Получить реальные РХ можно только в результате статистических испытаний, например, для серий  относительно небольших изделий, а также для серий  стандартных образцов при определении усталостных свойств металла при разных амплитудах напряжения.

Понятие ресурс или долговечность для крупных изделий в настоящее время используется в основном как детерминировано оцененный отрезок времени его жизни, по истечении которого изделие может достичь предельного состояния или, короче, отказать.

Статистически полученные экспериментальные данные и соответствующие им функции достижения предельного состояния изделием, элементом или даже целым объектом при конкретном режиме нагружения встречаются очень редко, но именно они являются наиболее достоверными РХ.

Обычно считается, что наименьшее, минимальное или пороговое значение (например, времени, числа циклов) на РХ, которая получена при большом числе испытаний, гарантирует отсутствие отказа до этого значения для нового изделия при том же режиме нагрузки. При большей наработке, чем пороговое значение, всегда будет существовать некоторая вероятность отказа, которая постоянно с будущим  ростом наработки будет возрастать.

Если же наработка у нового изделия уже оказалась больше пороговой величины, то есть изделие оказалось более прочным чем самое слабое, то его РХ (функция достижения предельного состояния) будет определяться уже только более прочными экспериментальными данными из общей совокупности данных.

Эта операция математически называется усечением данных или усечением функции распределения. В практической деятельности усечение соответствует отбраковке изделий из-за пропущенных дефектов или устранению дефектов при так называемой приработке.

В любой теории наиболее удобно оперировать не с экспериментальными, а с аналитическими функциями. Аналитическое представление РХ может быть получено либо аппроксимацией экспериментов некой известной аналитической функцией распределения, либо описано с помощью конечных цепей Маркова при недостаточном количестве данных и желании экстраполировать их на условия этими данными не перекрываемыми.

По таким аналитическим экспериментальным функциям распределения (АЭФР) возможно для любого момента времени (наработки, числа циклов) определять вероятность отказа (достижения предельного состояния) новым таким же изделием при соответствующем режиме нагружения. Чаще всего известные аналитические распределения имеют левым пределом минус бесконечность. Реальные же АЭФР всегда имеют конечные пороговые значения.

Путём усечения АЭФР по N1 (в частности по пороговому значению N1.=N0) можно получать аналитические ФР разрушающих чисел циклов F(N) для любой амплитуды напряжения   σа по выражению

Для определения общих вероятностных ФМС металла на циклическую нагрузку (в виде квантильных или детерминированных кривых усталости) проводят базовые испытания стандартных образцов в режиме с постоянной амплитудой напряжения σаi=Const и получают АЭФР в виде функций распределения разрушающих чисел циклов F(N) для всех амплитуд напряжений. При этом, очевидно, что у всех АЭФР имеются пороговые числа циклов N0, а, следовательно, по ним могут быть получены как традиционная кривая усталости 50% обеспеченности по математическим ожиданиям F(N), так и пороговая кривая, которую получают за вычетом трех средне квадратических отклонений lgN.

Для новых изделий при проектировании, естественно использовать исходные, ранее полученные усечённые по N0 функции F(N). Для уже нагружавшихся ранее в процессе эксплуатации изделий при оценках остаточного ресурса или остаточной долговечности необходимо принимать усеченные F(N) по числу уже прошедших циклов.

Например,  имея допустимую вероятность отказа γ для нового изделия при проектировании можно определить γ процентный ресурс в виде Nγ циклов по исходной функции F(N). Далее, если после нагружения N1  циклами (N), необходимо вновь определить остаточный γ процентный ресурс для металла ещё работоспособного изделия, то нужно перестроить F(N)

Использовать первоначальные F(N) уже нельзя, а потому следует перестроить F(N) и принять для неё N1  в качестве как бы порогового числа циклов и усечь F(N) по N1. После этой операции по усечённой функции (иногда обозначаемой F(N/N1) или FN1(N)) можно определить новое число циклов соответствующее вероятности γ.

Эту процедуру следует выполнять потому, что рассматриваемое изделие после новой наработки относится уже к совокупности всё более и более прочных изделий относительно первоначальной совокупности. При этом усеченные АЭФР будет иметь уже  другие параметры и форму, будут более асимметричными относительно исходной функции, иметь другие функции плотности и будут определять другие значения Nγ .

До порогового числа N0 для нового изделия вероятность отказа будет всегда равна нулю, а также до N1 для металла изделия уже выдержавшего  некоторое количество циклов N1. Вообще  после каждого цикла нагружения,  если разрушения не произошло, исходная АЭФР будет изменяться,  а с ней и остаточный γ процентный ресурс N γ.

В общем аналитическом представлении функций вероятности [1] четко отражен происходящий процесс вероятностной коррекции суммарной ресурсной характеристики при последовательном накоплении средних разрушающих повреждений ā при многопакетной нагрузке, состоящей из m пакетов в определенной последовательности от 1 до m.

Расчет по плотностям распределений не является самостоятельным расчетом, так как функции плотности вероятностей есть первые производные от РХ листочков деревьев отказов, а сами РХ должны быть определены либо статистическим экспериментальным путём, либо в результате расчета функций вероятностей. Определение РХ через интенсивность отказов, предполагая функцию распределения известной, например, экспоненциальной, не корректно. Расчетную РХ следует определять на основе исходных статистических ФМС металла для образцов в соответствии с принятым режимом нагрузки (последовательностью пакетов циклов).

Необходимая для этого история эксплуатации (нагружения) должна собираться и хранится от начала эксплуатации в специальных «чёрных ящиках», по данным которых должна формироваться последовательность пакетов циклов.

Вопрос о том, что вносить в паспорта оборудования не может быть выяснен в Интернет-переписке. Всё должно рассматриваться и решаться органами надзора в соответствии с методиками обоснования безопасности, допустимыми степенями риска, возможным ущербом от аварий совместно с проектировщиками, изготовителями и эксплуатационниками. Это не простые вопросы и они должны решаться не в личных беседах и тем более в Интернет-переписке, а в совместной работе.

Практически со всеми поднятыми Б.В.Сазыкиным вопросами и проблемами я в принципе согласен. Пишите, приезжайте, я готов обсуждать.

Источник:
1.Вереземский В.Г. Вибрация взвела курок к началу аварии

назад

Материалы из архива

9.2009 АЭС – не игрушка

Владислав Егоров, депутат Законодательного собрания Нижегородской области: - Есть ли у российского правительства силы, энергия, воля для того, чтобы еще и создавать что-то новое, наукоемкое, технологичное и обеспечивать при этом безопасность граждан? У меня очень большие сомнения, что российская власть обладает сегодня этими качествами. Поняв это, граждане вправе не доверять ей в этом вопросе, поскольку при том развале научной и технологичной системы, который мы сегодня наблюдаем, нет никаких гарантий безопасности эксплуатации атомной станции.

1.2009 Мировое хозяйство или глобальная экономика?

В.М.Коллонтай, д.э.н., проф., гл.н.с., Институт мировой экономики и международных отношений РАН, МоскваО глобальной экономике говорят сейчас очень много. Этот термин как бы призван обобщить те новые явления, которые возникли в мировом хозяйстве за последние десятилетия. При этом каждый вкладывает в него свое собственное содержание. Поэтому начнем с уточнения подходов. Если под глобальной экономикой подразумевать результаты бурного роста международной торговли и инвестиций, то здесь явно есть обширная тема для разговора.

1.2006 Наши поздравления Е.О. Адамову, лидеру и бойцу

"Федеральный суд Швейцарии объявил сегодня, что Адамов будет экстрадирован в Россию…" "Я удовлетворен этим решением как гражданин Российской Федерации, учитывая специфику моей биографии, включая работу министром в шести правительствах Российской Федерации с доступом к информации государственного значения", - говорится в заявлении Адамова. Однако, экс-министр "хотел бы очистить свое имя от безосновательных обвинений", выдвинутых против него правительством США.