''Ниспосланное богами безумие''

Д.А.Тайц, к.ф.-м.н.

Задумывались ли вы, почему в русском, а возможно и в других языках, существительные множественного числа для чисел больше 4 строятся иначе, чем до четырех? Казалось бы, необъяснимый грамматический перелом, раздел. Мы говорим 2, 3, 4 (лошади, дома, камня, ошибки), но: 5, 6... много (лошадей, домов, камней, ошибок).


Очевидно, что идущий в бесконечность ряд натуральных чисел поражал своей таинственной необозримостью, невообразимой мощью, порождал ощущение вместилища зашифрованного и пока недоступного знания. Не следует полагать, что различие форм множественного числа — след неразвитого сознания у древних славян. «Продвинутые» в математике греки так же отводили первой четверке чисел (1, 2, 3, 4 – четверица – тетрактик) особую роль. Вот клятва пифагорейцев (500 лет до н.э.): «Клянусь именем Тетрактик, испосланным нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы». По сути, пифагорейцы клялись именем математики, полагая ее самой доступной священной могущественной сущностью. Филолай (V в. до н.э.): «Если бы не число и его природа, ничто существующее нельзя было бы постичь ни само по себе, ни в отношении к другим вещам... Мощь числа проявляется, как нетрудно заметить, во всех деяниях и помыслах людей, во всех ремеслах и музыке...». Вот что сказал Аристотель: «В числах пифагорейцы усматривали много сходного с тем, что существует и возникает, — больше, чем в огне, земле, воде. Какое­то свойство чисел – справедливость, а такое­то душа и ум, другое – удача. Все по природе своей уподобляемо числам... Элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число». В основании цивилизаций, в преданиях народов, формирующих культуры, рождены устойчивые предания о книгах, священных записях, открывающих тайны Земли и неба. Люди верят, и вера эта неизбывна – такие знания есть, и их можно отыскать. «Виденное тобою напиши в книге и положи ее в сокровенном месте; и научи этому мудрых из народа твоего, которых сердца признаешь способным и принять и хранить сии тайны» (книга Еноха). Такие книги есть. Частично прочтены и расшифрованы. Часть страниц в этих книгах еще не разрезана. Текст этих книг – математика, и наиболее читаемые страницы, которые сами раскрываются – математика практического применения.

Гениальный инженер­механик, изобретатель Архимед (287 – 212 гг. до н.э.) был величайшим математиком эпохи эллинизма «Хотя изобретения заслужили ему репутацию сверхчеловеческой  проницательности, не снизошел оставить сочинение по «прикладным» вопросам, считая низким и недостойным делом любое, если оно имеет выгоду и все свои честолюбивые притязания он основывал на тех умозаключениях, красота и тонкость которых не запятнаны какой­либо примесью житейских нужд» (Плутарх).

А вот какие, «никчемные» с точки зрения житейских нужд оставил Архимед: «Измерение круга», «О сфере и цилиндре», «Квадратура параболы», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах». Красота и тонкость – это ключевые слова к творчеству истинного математика во все времена.  Две тысячи лет продолжался инкубационный период чистой математики, через тысячелетия эти образцы отвлеченного теоретизирования стали основой механики и астрономии Нового времени. Творческая математическая активность, даже совершенно оторванная от реального чувственного мира способна создать некий грандиозный полезный сам по себе объем знаний и всегда является актом постижения. Постижениями столь же высокими и нужными, как и тогда, когда математические абстракции, применены к познанию и открытиям в физическом мире.

Математическое творчество – это единственный продукт духовной деятельности, допускающей неистовое воображение в дисциплинирующих рамках понятия истины, творчество, награждающее творца радостью удовлетворенного любопытства и дающее неограниченную, но ответственную свободу мысли. Открытие и понимание математических истин – единственный не фантастический, а можно сказать практический, способ приобщения к реальности иного бытия, метрика которого определяется словами «идея», «истина». Бытия «мира доступного нашему восприятию не обычным физическим путем, а посредством интеллекта, Платоновского мира «математических объектов».

М.Лауэ (один из основателей современной физики):

«Положение о том, что научное переживание истины есть в каком­то смысле «видение Бога» Qewria (теория) высказывались лучшие из мыслителей. Стремление к познанию независимо от его применимости, его пользы, является основной чертой человека, признаком его высшего происхождения... Математика дает наиболее частое и непосредственное переживание истины».

Представление о самоцельности без служебной миссии математики не сразу бросается в глаза из­за фантастической ее мощи при использовании в физике и в технике. Выдающийся физик, нобелевский лауреат Юджин Вигнер (повлиял на современность не только работой в Манхэттенском проекте, но и как составитель знаменитого письма Эйнштейна, врученного Рузвельту 11 октября 1939 г.) назвал одну из своих работ: «О непостижимой эффективности математики в естественных науках».

«Самое непостижимое – это то, что мир постижим»

                          (Эйнштейн).

Необычайная продуктивность науки восхищает, удивляет и никак не позволяет уклониться от метафизических размышлений.

Мы привыкли к сверхъестественной, мистической эффективности математики в мире «естественного». Напомним некоторые из тех даров, которые определили цивилизацию и нынешний характер жизни человечества.

В 1841 г. 22­летний кембриджский студент Джон Адамс, застав за обедом директора Гринвичской королевской обсерватории, оставил ему рукопись, доказывающую существование неизвестной планеты с предполагаемыми размерами и координатами на небесной сфере.

Директор Эйри, найдя более важным послеобеденный отдых, отложил чтение на долгий срок, и, ознакомившись в конце концов с рукописью, не нашел в ней ничего существенного .

23 сентября 1846 года тоже в обеденное время директор Парижской обсерватории математик Леверье передал свои вычисления немецкому астроному Иоганну Галле. Через 8 часов Галле «открыл» планету Нептун в том месте, которое вычислил Леверье.

Задача, решенная Адамсом и Леверье, была необычайно трудна. Это наиболее тяжелый класс обратных задач – поиск причины по ее следствиям, а не наоборот. Фантастически точно предсказана (вычислена) координата (погрешность менее 0,1% на небесной дуге) и верно определена масса.

Открытие справедливо воспринято как триумф Ньютоновской математики и физики. Конечно, это триумф физики, но не вполне математики, скорее могущество вычислительной техники, по крайней мере исходя из сегодняшнего нашего представления о математике и ее дочери прикладной, вычислительной науки, науки расчетов.

Нептун не математическое открытие, это гениальнейший математический интеллектуальный «глазомер», предсказание предвидения, примерно такое же, какое наблюдаем в ловком «расчете» прыжка кошки в охоте, в бессознательном и безукоризненном нахождении равновесного состояния идущего или едущего на велосипеде.

Восхищают феноменальные возможности расчетных методов – инструмента, без которого невозможно создание ни одного значимого объекта и производства. Невозможны авиация, энергетика и т.п.  Потрясает точность и тонкая оптимизация, и красота, реализованная в технических воплощениях. Восхитительны формы Эйфелевой башни, соответствующие Эйлеровой функции. Однако все эти прекрасные плоды прикладной науки соотносятся с математикой как труд искусного типографского работника, набирающего текст стихотворения, к труду автора этого стихотворения.

И какой бы ни был сложный математический расчет машины и сколь ни было бы просто доказательство теоремы, это вещи разного веса.

Открытия математики по велению души или для объяснения природы практически одно и то же, правда, последние формы творчества присоединились к «истинной», чистой математике, насчитывающей три тысячи лет, в новое время.

Воспринимающих дух чистой математики никогда не оставляет благоговейный трепет перед ее щедрой мудростью. Неравнодушным к естественным наукам глубина математики раскрывается прозорливостью уравнений математической физики. Почти школьная математика специальной теории относительности потрясла мир открытием нового фундаментального космического закона природы. Из постулата постоянства скорости света во всех инерциальных системах были получены выражения для времени, пространства, энергии. Многие физики (Лоренц и Пуанкаре) предвидели возможность деформации пространства и времени, и полученные в СТО соответственные выражения не были неожиданными. Но знаменитое E = mc2 , следовавшее из очень простых выкладок для всех – ошеломляющее открытие. Взаимный переход массы в энергию и наоборот никаким даже ничтожным намеком не следовал из знаний всего корпуса физики и не предполагался ни одним даже самым прозорливым ученым. Это потрясло даже автора открытия: «Свет уносит массу. Это соображение веселое и подкупающее. Но не смеется ли Господь Бог  над этим и не водит ли он меня за нос – этого я не могу знать» (по кн. Эйнштейн. Б.Г.Кузнецова). Этот фундаментальный закон (абсолютно подтвержденный), на котором держится весь строй микро­ и макромира открыт с помощью карандаша.

Эйнштейн придавал первостепенное значение красоте и простоте математического выражения, полагая помимо внешнего оправдания – красоту как аргумент в пользу истинности. Так, например, разработав уравнение теории гравитации на основании геометрического понятия кривизны пространства, «Эйнштейн испытывал чувство неудовлетворенности, так как, по его мнению, уравнениям не хватало гармонии частей. Если привести сравнение со зданием, то левая часть уравнения напоминала прекрасный мраморный дворец, а правая – жалкий деревянный сарайчик, сколоченный из необработанных досок» (Ёнитору Намбу. «Кварки»).

Другой пример открытия неведомых доселе свойств мироустройства, найденных в изысканных уравнениях Общей теории относительности – замедление времени в сильных гравитационных полях. Еще более наглядно математическая мудрость уравнений ОТО показана Александром Фридманом в Петрограде в 1923 г. Изучая уравнения Эйнштейна, Фридман открыл, что Вселенная нестабильна и расширяется. «Сам Эйнштейн этого не ожидал и усомнился в справедливости выводов Фридмана». Через семь лет Хаббл открыл это явление, подтвердив телескопом и спектрометром, то, что Фридманом сделано карандашом.

Неожиданный, драгоценный дар цивилизации преподнес великий Максвелл. Максвелл выполнил математическое описание данных экспериментов, полученных Фарадеем. Он разработал систему дифференциальных уравнений, т.е. абстракцию для бесконечно малых областей пространства. Интегрируя, т.е. получив решение в конечных формах и представив канонически, он открыл электромагнитное (радио­) излучение, которое никто не ощущал и не видел. Уравнения  Максвелла показали, что свет тоже электромагнитное излучение, выявили единую природу света, радиоизлучения и многих других[1].

Математика показала свою таинственную, верховную роль в организации мироустройства.

Вот что писал экспериментально подтвердивший теорию Максвелла Г.Герц: «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено».

Известный математик М.Клайн писал: «Математическая теория Максвелла столь глубока и всеобъемлюща, что наше воображение бессильно представить ее подлинное величие». Больцман о трудах Максвелла: «То был Бог, кто написал эти строки».

Удивителен и таинственен реализм математики с ее невещественностью, с ее проникающей в суть вещественности внемирной силой.

В 1948 году Георгий Гамов составил математическую модель для первых мгновений Мира после его зарождения. Применен математический аппарат квантовой механики и неравновесной термодинамики, общей теории относительности. Математику употребили для объекта (?), где не было ни времени, ни пространства, размер которого (это будущая Вселенная!) соизмерим с Планковской длиной 10­33 см. Математический аппарат был применен к практически не существующему – без пространства­времени, где эти понятия бессмысленны.

Им было предсказано последствие этого сверхъестественного события. Математика оказалась подготовлена к описанию физического мира, как бы до его возникновения!

В 1945 г. реликтовое излучение Гамова было обнаружено. За это величайшее открытие эпохи удостоены Нобелевской премии его заметившие Пензиас и Вильсон. Успешные предсказания Гамова укрепляют убежденность в  отделенности математических идей от материального субстрата реального мира.

Вот что пишет математик и физик Брайан Грин в бестселлере «Элегантная Вселенная» : «В 1968 г. молодой физик­теоретик Венециано, к большому своему удивлению, понял, что экзотическая математическая формула, придуманная примерно за двести лет великим Леонардо Эйлером, способна описать одним махом все многочисленные свойства частиц, участвующих в сильном ядерном взаимодействии... Подобно зазубренной наизусть формуле, используемой студентом, который не понимает ее смысла, бета­функция Эйлера работала, но никто не понимал, почему. Физический смысл этой Эйлеровой абстракции был уяснен в 1970 г. Мало того, эта чистая математика двухсотлетней давности стала основой новой убедительной теории Всего – (Вселенной). Эта математика предоставляла слишком большой выбор, что даже сбивало с толку. Физики ощущали, что «Математическая структура теории струн столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что­то глубокое» (Грин).

Не менее загадочна и поразительна работа чистой математики в экстравагантном  обосновании квантовой механики, выполненном Ричардом Фейнманом (Нобелевская премия 1965 г.). Применив функциональные интегралы по траекториям, Фейнман совершенно отказался от привычных опор механики, положившись на такую высокую абстракцию, что совершенно невозможно подобрать представимые человеческим сознанием образы из реальности.

Теория Фейнмана дала описание квантовых процессов с «поистине феноменальной точностью» (Пенроуз). Так, магнитный момент электрона, предсказанный теорией, совпал с экспериментальным с точностью 10­12!

Это, как отметил Фейнман, соответствовало бы измерению расстояния от Нью­Йорка до Лос­Анжелеса с точностью до толщины человеческого волоса!

Многие другие величины квантовой электродинамики, измеренные со сравнимой точностью, так же хорошо согласуются с теорией.

Фейнман пишет, что он не в силах понять, почему эта математическая теория так хорошо работает. «Никто не понимает» . «Это остается глубокой тайной» .

Даже привыкнув к сюрпризам математических абстракций, невозможно не удивляться, например, уму непостижимым следствиям из уравнений Шредингера (волновая функция, Y­функция).

Функция Шредингера неожиданно высветила совершенно неизвестные свойства микро­макромира и реальность нечто такого, что находится вне повседневного опыта.

Мало того, функция Шредингера показала допустимость возможности существования параллельных миров уже не в качестве фантазии.

Выдающиеся опорные формулы прикладной математики, как правило, сочетают широту охвата, лаконичностью, красотой и эстетическим совершенством. Гармоничность и совершенство математической записи оказывается дополнительным аргументом в пользу верности практических выводов уравнений. Физиков и математиков восхищает функция Гамильтона – обобщенное выражение кинематики механических систем. Красивы уравнения Фурье (широкий спектр теплофизики, массопереноса, диффузии), уравнения Пуассона и Лапласа. Великолепна эстетика математики общей теории относительности.

Благодарное за практическую пользу человечество занимается математикой не ради применимости в хозяйстве. Причина упорных тысячелетних размышлений – убежденность, что в дисциплинированной абстрактной игре разума можно найти ответы на его высшие запросы – запросы Духа.

Дух – благодать тверди иной
к горсточке праха,
Дабы не знать в глине земной
Смертного страха.
                 (И.Бродский)

«Математический язык – это чудный дар, который мы не понимаем и которого мы не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу» (Юджин Вигнер).

Многочисленные успешные приложения – это брызги основного потока Сущности математической Ниагары. Вещественные открытия из математических формул ценны не столько своим реализмом, сколько доказательной силой реализма идеального (для определенности скажем, Идеальных Платоновских сущностей).

Разум не может отказаться от мучительного наслаждения тысячелетиями изучать эти сущности. «Нельзя не признаться, что занятия математикой – ниспосланное богами безумие человеческого духа» (Уайтхед).

«Ниспосланной богами» проблемой квадратуры круга занимались три тысячи лет, и только в 1761 г. было доказано, что p – иррационально .

Пусть это не покажется чудовищной нелепостью, но то, что 2х2=4, было доказано «в 90­е годы XIX века через каких­нибудь шесть тысяч лет после того, как вавилоняне пустили в оборот целые, дроби и иррациональные числа» .

Тысячелетия ощущающий свою конечность самосознающий разум одержим понятиями бесконечности, всеобщности, необходимости и всесвязанности мира. Все эти слова остаются аморфными, эмоциональными и даже религиозными, пока Высшее не конкретизирует и сцементирует эти понятия математической «материей».

Натуральный ряд чисел – «вещественный» носитель, опора, переводящая высокозначимые, но неопределенные термины из категории «верую» в категорию «знаю» (натуральные числа – основа всех возможных открытых и неизвестных типов числа, хотя сами являются частным случаем комплексного числа).

Упорядоченный числовой ряд – неисчерпаемый, бесконечный источник, как это ни парадоксально, конкретных, описуемых свойств и постигаемой структурности. Его бесконечности допускают особые формы счисления и счета, допускают погружение интеллекта в глубину, требуют определенного мужества и обогащают новыми оттенками истины. Такими, как, например, теорема «высочайшего класса» (Харди), доказанная Евклидом о бесконечности простых чисел (не разложимых на множители). Удивительно, бесконечно большие числа могут быть простыми!

Еще более, «невероятно», непредставимо, но неоспоримо свойство «бесконечности», выраженное в  великой теореме Ферма. Во всем неограниченном сонме чисел невозможно найти три таких числа, чтобы

a3=b3+c3

Доказательство этой теоремы длилось 350 лет.

Какой же силой и могуществом обладает математическая опора интеллекта, если конечному сознанию даны понятия кардинальных чисел в бесконечных множествах бесконечных подмножеств!

Выдающийся математик Г.Вейль заметил, что математика «вводится в контекст религиозного видения мира. Такое видение необходимо для «узаконения» идей возможности бесконечности, без которых нет математики... Мы вынуждены проецировать действительное на универсум возможного, открытого в бесконечность» (Вейль).

Единственный продукт духа, где исключен обман, где подразумевается механизм выявления заблуждений, единственная сохранившаяся наука из тех сотен, за которое принималось человечество. Непостижим и факт эффективности математики. О каком ОБЪЕКТЕ еще мы говорим – Непостижим? (Да, именно так!).

Творческая, художественная продуктивность Разума, осмысленная так и не осмысленным со­знанием, конечно, математична. Ритм, соотношения, пропорция, мера, равновесие и дисбаланс, выравнивание, противопоставление, фокусирование, рассредоточение, равенство, хаотичность, случайность, равновесие, контраст, последовательность, взаимозависимость – все это элементы построения произведения – скульптуры, живописи, текста. Без этих элементов нет художественного творчества – продукта мышления, и нет мышления! А это все математические термины. Эстетические требования – определенные формы гармонии. Они ищутся всегда. Они исходят из глубинного ощущения глубинной внутренней упорядоченности мироздания, т.е. бессознательного принятия импульса «внутренней математики».

Математические «продукты» – гармония, ритм, соразмерность, наложенная на жуткие и трагические вещи, продуцируют произведения искусства.

Шедевр «Гибель Помпеи» – гибель и разрушение, но какое искусство!

«Плот Медузы» Делакруа – гибель, агония тонущих. Лаокон – исключительная красота обреченных в напряженной неравной схватке. Математически причастная гармония льстит и питает разум гораздо больше, чем ущерб от символов ужасной деструкции. Не это ли пример того, что именно математика – пища разума, её употреблением он дееспособен на осуществление мышления. Ментальная жизнь, дух настоятельно ищет симметрию и гармонию. В окончательном совершенном виде он находит это в математическом охвате и увязке между собой выстроенных физических моделей для описания энергетически мощных комплексных явлений природы – созидательных или разрушительных (торнадо, бури, ураганы – грозные хаотические деструктивные силы). Физические модели термических, гидравлических, электрических, аэродинамических, чисто механических, химических, термодинамических явлений ­– лоскутное одеяло, сшиваемое нитками уравнений, превращают это физическое лоскутное одеяло в великолепный гобелен математической ткани, черпающей в идеальном мире Платона свою гармонию.

Математику как «воздух духа» понимали большие художники. Маринетти, основоположник, вождь футуризма, идейный вдохновитель футуристических школ во всем мире (у нас Хлебников, Маяковский, Бурлюк, Крученых), пишет труд «Великолепные геометрии и механики и новое численное восприятие» (1913 г.).

Великий поэт и мыслитель Поль Валери считает математику высшим формальным искусством, ставит задачу применить ее методы в деятельности разума. В ее формализованной отвлеченности он находит центральный принцип творческого универсализма.

Математическим «искушением» Валери объясняет высшие достижения творчества даже за пределами математики . И даже в неосознанной в математических терминах творческой деятельности настоящего художника незримо присутствуют математические концепции, в частности, «логика Реккурентности», что отмечено самим А.Пуанкаре .

Леонардо Да Винчи демонстрирует предельное развитие универсальных способностей разума. Сокровенный центр универсальности мыслителя­Леонардо в энергетике математической всеприложности.

Математика – кровь, упругое тело ментальной сути жизни. Это глаз, которым мы видим, но единственный орган которого мы не видим.

Неопровержимо лаконичное Спинозовское: «Истина навеки оставалась бы с открытой для человеческого рода, если бы только математика, имеющая дела не с целями, а лишь с сущностью не показала иного мерила истины» (Этика. Ч.I Прибавление).

Культовая фигура российского интеллектуализма Венедикт Ерофеев в эмоционально окрашенном шедевре “Москва­Петушки” обнажает в сознании мудреца­пьяницы­юродивого “математику” ментального состояния. На полиморфный, почти стохастический смысловой поток накладывается спектр гармонических составляющих, порождающих очень глубокие многозначимые высказывания. “Разрешите спросить: отчего это у вас в глазах столько грусти?.. Разве можно грустить, имея такие познания!..” Что я хочу сказать? А вот смотрите (изображена двухполупериодная синусоида).

— Видите? Это же голая зеркальность! Глупая, глупая природа, ни о чем она не заботится так рьяно, как о равновесии! Не знаю, нравственна ли эта забота, но она строго геометрична! Смотрите: ведь эта кривая изображает нам не один только жизненный тонус, нет! Она все изображает.».

Математика – предельная свобода человеческого духа, игра ответственного интеллекта, допускающего творение, ограниченное только дисциплиной чести следования истине, исключения даже следов выявленной неправды. Это гуманнейшее, гуманитарнейшее из занятий, рыцарственное и непримиримо жесткое к фальши искусство. Математика – высшая, верховная среда ментального дыхания интеллекта. Прекращение дыхания – гибель этой второй, ментальной жизни.



[1] Электрические токи, магнитные эффекты, радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское, гамма­излучение)



назад

Материалы из архива

9.2009 АЭС – не игрушка

Владислав Егоров, депутат Законодательного собрания Нижегородской области: - Есть ли у российского правительства силы, энергия, воля для того, чтобы еще и создавать что-то новое, наукоемкое, технологичное и обеспечивать при этом безопасность граждан? У меня очень большие сомнения, что российская власть обладает сегодня этими качествами. Поняв это, граждане вправе не доверять ей в этом вопросе, поскольку при том развале научной и технологичной системы, который мы сегодня наблюдаем, нет никаких гарантий безопасности эксплуатации атомной станции.

8.2008 Дайджест за июль 2008 г. от РНЦ «Курчатовский институт»

Глава «Росатома» о мировой ядерной энергетикеВ статье, опубликованной в немецкой газете «Frankfurter Algemeine  Zeitung» генеральный директор ГК «Росатом» С. Кириенко заявил:· Продовольственный кризис, глобальное потепление и неравномерное распределение ресурсов для развития частично являются результатом энергетического дефицита и вызванного им роста цен на энергию.

10.2009 Чернобыль и Саяно-Шушенская ГЭС: что ведет к катастрофе

О.М.Ковалевич, доктор технических наук, профессор  Авария на Саяно-Шушенской ГЭС (СШ ГЭС) всколыхнуло воспоминания о Чернобыльской катастрофе, в том числе среди тех, кто был её свидетелем  не со стороны. Много общего, несмотря на возможность извлечь уроки за более чем двадцатилетний разрыв по времени. Толчком к созданию этих заметок послужила статья Б.И.Нигматулина [1] и  дальнейшие публикации в СМИ, где особо впечатлил анализ возможных причин и путей развитий аварии  в [2].