Физика как «искусство к созерцанию эйдосов»

Д.А.Тайц, к.ф.-м.н.

По этому поводу, Сократ,
я уже не миф тебе расскажу,
а приведу разумные обоснования.
Платон. Протагор.

В 1905 г. молодой работник Цюрихского Бюро Патентов постулировал невозможность преодоления скорости света ни в одном физическом процессе. Из постулата почти без всякой высшей математики следовали соотношения, открывающие эквивалентность энергии и массы, инерционность энергии и наличие импульса у электромагнитного излучения.

Не все поняли, что простенькая формула – совершенно не предугаданный ранее, фундаментальный закон природы, о котором не было даже малейшего намека в истории естественных наук, разве что в Библии. Знаменитое соотношение воспринималось некоторыми математической уловкой, формальным приемом ради подгонки под условие невозможности преодоления скорости света. Очень скоро выяснилось, что трехбуквенная формула – наряду с планковским квантом действия – фундамент новой блистательной физики. Поразительна, даже сакральна, мощь этого необычного соотношения. Его глубинная мудрость превышала все, что написано наукой математическим языком. Провозглашено возможность превращения вещественной массы в энергию, энергии в вещество. Через 25 лет после опубликования E=mc2 последовал каскад Нобелевских премий за открытия, базирующиеся на этой формуле: определение структуры ядра атома, открытие новых частиц в ходе экспериментов по превращению гамма-излучения в вещество электронов и позитронов, протонов и антипротонов, превращение частиц с ненулевой массой покоя в излучение и появление пространства и времени из неопределенной полевой сущности излучения. Мир науки наблюдал таинство создания и исчезновения вещества, поражаясь точностью выполнения предписанных математикой соотношений.

Формула Эйнштейна расшифровала неведомые ранее сущностные свойства вещества (материи-энергии). Мыслящим существам было позволено воспроизводить магию творения.

Нобелевский лауреат Георгий Гамов в конце сороковых высказал предположение о состоянии ранней Вселенной. Дикке и Пиблс, на основании математического анализа идей Гамова предсказали присутствие в нынешней Вселенной особого микроволнового излучения – следа имевших место и безвозвратно ушедших в Лету процессов.

Американские физики Пензиас и Вилсон обнаружили реликтовое излучение, параметры которого с удивительной точностью соответствовали предвычисленному (Нобелевская премия 1978 г.).

Известно многое предсказанное, подсказанное математикой, тем не менее это предсказание – факт в некотором роде замечательный. И дело не в подтверждении гипотезы Большого Взрыва и условий возникновения Мира. Исключительность открытия в том, что математика позволяет описание физических процессов столь ранней стадии существования Вселенной, когда не только «вещей» или атомов, но даже протонов не существовало, и зародившийся мир представлял первичный бесструктурный «кварково-лептонный бульон». Математика «работала», когда и Вселенной в нашем понимании не было! Поразительную эффективность математики, «этой мистики чистой мысли» [П.Валери] подтверждают не только заурановые планеты. Открытие Пензиаса и Вильсона убеждает в том, что формулы – символы математических идей не зависят от состояния мира, они существуют вне материального субстрата.

«Великий физик убежден, нет, он знает о существовании Платоновской реальности математических объектов» [Р.Пенроуз – выдающийся математик и физик, возглавляет кафедру в Оксфорде].

Критерий истинности, вмонтированный в сознание, допускающий сопоставление с объективностью разума, приложим лишь к математическому знанию. Другая подобная истина, которая дана нам непоправимо, к которой разум имеет неоспоримый и привилегированный доступ, - истина собственного сознания. Большинство достоверных или даже «истинных» знаний не могут быть приведены к такому же ощущению абсолютного. Они имеют характер условия: «это красное» или «накануне был дождь, а завтра – четверг». Реальность математических истин, идей математики среди других вечных идей, существующих вне нашего мира – основа системы Платона.

Вот что пишет великий физик, один из основателей квантовой механики Э.Шредингер: «Что наделило работу всей жизни Платона таким непревзойденным отличием, что по прошествии более двух тысяч лет она продолжает сиять неослабевающим блеском? Он был первым, кто занялся рассмотрением идеи существования вне времени, и подчеркивал – вопреки здравому смыслу – ее реальность, более реальную, чем наше фактическое существование. Обучение путем рассуждения имеет характер припоминания знания, известного, существующего, но латентного в данный момент».

Открыв мир чисел и геометрических фигур Платон «осознал и глубоко впитал разумом, что мы имеем дело с истинными отношениями, истинность которых не только не опровержима, но и очевидна во веки веков; отношения были и останутся истинными независимо от нашего к ним интереса. Математическая истина находится вне времени, она не возникает тогда, когда мы ее открываем. При этом ее открытие остается вполне реальным событием, это можно сравнить с эмоциями, возникающими при получении от феи великого дара» [Э.Шредингер]. Таково открытие Евклида: сложенные углы треугольника с общей точкой их вершин строго ложатся сторонами на отрезок прямой, включающей эту точку (сумма углов 180°). Другой пример открытия истины, существующей вне нашего мира, приводит Э.Шредингер в работе «Разум и материя»: «Высоты треугольника (АВС) пересекаются в точке (О) (высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону или на ее продолжение). На первый взгляд непонятно, с чего бы им пересекаться в одной точке; три произвольные прямые не пересекаются, они образуют треугольник». Вот что пишет об этой теореме Эйнштейн в своей творческой автобиографии: «В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки. Там были утверждения, например, о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшие всякие сомнения. Эта ясность и уверенность произвели на меня неописуемое впечатление».

«Истина навеки оставалась бы скрытой для человеческого рода, если бы только математика, имеющая дело не с целями, а лишь с сущностью не показала бы людям иного мерила истины» [Спиноза].

Э.Шредингер иллюстрирует реальность Платоновского мира математических идей истинной, но не доказанной до сих пор теоремой Гольдбаха: каждое целое число лежит в середине двух простых. Или другой пример открытия из теории чисел: «Складывая последовательно нечетные числа, начиная с 1, затем 1+3=4, затем 1+3+5=9, затем 1+3+5+7=16, вы всегда получите квадрат числа, более того, таким образом, вы получите все квадраты числа (количества) нечетных чисел, входящих в сумму».

Выдающийся математик Г.Харди, занимавший профессорскую кафедру в Кембридже, приводит примеры «первоклассной математики» древних греков, теоремы, доступные широкому читателю, теоремы значимые и такие же свежие, как в пору своего открытия. Например, предложенное Евклидом доказательство бесконечности простых чисел (т.е. чисел, из которых путем умножения образуются все числа, например 666=2х3х3х37), Пифагорово доказательство иррациональности ? 2. Харди замечает: «Древнегреческая математика сохранила «непереходящее» значение... Архимеда будут помнить, даже когда забудут Эсхила потому, что языки умирают, тогда как математические идеи бессмертны. Возможно, «бессмертны» – глупое слово, но вероятно, математик имеет лучший шанс на бессмертие, что бы оно ни означало».. «Я убежден в том,» – пишет Харди, - «что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция состоит в том, чтобы открывать или обозревать ее, и что теоремы, которые мы доказываем и великоречиво описываем как наши «творения», по существу представляют собой наши заметки о наблюдениях математической реальности».

«Под физической реальностью,» – продолжает Харди, - «я понимаю материальный мир дня и ночи, землетрясений, затмений, мир, который пытается описать физическая наука... Самое важное заключается в том, что математик контактирует с действительностью гораздо ближе, чем физик». Удивительны слова авторитетнейшего математика!

«Реалистическая точка зрения на математическую реальность гораздо более правдоподобна, чем на физическую реальность потому, что математические объекты таковы, какими они кажутся. Стул или Звезда ничуть не похожи на то, чем они кажутся, ...но 2 или 317 не имеют никакого отношения к ощущениям».

Вот что говорит Роджер Пенроуз: «В мельчайших системах, как и в самых больших, мы встречаем явления, которые могут быть описаны только с помощью абстрактных концепций. Никакими хитростями не удастся избежать вопроса о существовании объективного мира по ту сторону «явлений». Геометрия, теория групп являются структурами чистого мышления... Эти структуры рассматриваются физиками как объективная реальность «по ту сторону субъективных явлений». Роджер Пенроуз «испытывает благоговейный трепет и чувство смирения как перед физическим миром, так и перед платоновским царством чистой математики... божественной книгой, в которой записаны все лучшие доказательства».

«Я не могу отделаться от ощущения, что в случае математики вера в некоторое высшее вечное существование – по крайней мере для наиболее глубоких математических концепций – имеет под собой гораздо больше оснований, чем в других областях человеческой деятельности».

«Мы видим, насколько хорошо реальный физический мир согласуется с исключительно точными математическими теориями. И эта поразительная точность неоднократно подчеркивалась многими исследованиями»

«Если существует треугольник, то должно быть основание или причина почему он существует. Так, например, собственная природа круга показывает почему нет четвероугольного круга» [Спиноза]. Эти поразительные слова отражая сущность математики, объясняют почему мыслящее существо до всякого опыта предсказывает: квадратная затычка не пригодна для круглого отверстия, а существование позитрона и необходимость кварков сначала следует из анализа математических формул, а потом подтверждается экспериментально.

Мы уже отмечали в начале, что математическое выражение, а порой «незначительная» поправка может привести к целому ряду открытий новых явлений и даже законов природы, изменению взглядов на мир, изменению культуры, самоощущения материального состояния человечества, его позиционирование не только на Земле, но и за ее пределами. В 1900 г. Макс Планк ввел свою знаменитую поправку выражения для теплового электромагнитного излучения - знаменитый квант действия. Последовали выдающиеся математические новации Э.Шредингера, Де Бройля, П.Дирака, В.Гейзенберга, Эйнштейна. Из новых теорий, написанных пером или мелом, последовали ошеломляющие открытия и прозрения. Стала возможна реализация изобретений в энергетике, медицине, информации. Так, возможность лазеров следовала из теоретического описания статистических свойств ансамбля субатомных частиц, предсказано это в 20-х, реализовано в 50-х. Не это ли неоспоримое свидетельство познания как ансамбля очередных репрезентаций «вещей» из мира Платона.

Основатель квантовой механики Планк писал по поводу универсальной математической формулировки закона природы: «Самым большим чудом следует считать тот факт, что адекватная формулировка этого закона вызывает у каждого непредубежденного человека впечатление, будто природой правит разумная, преследующая определенную цель воля».

М.Планк полагал: «Из воспроизводимости всякого физического измерения следует, что нечто решающее для результата измерения, находится за пределами наблюдения». «...Для религии Бог стоит в начале всякого размышления, а для естествоиспытателя – в конце. Для одних Он означает фундамент, а для других – вершину построения любых мировоззренческих принципов».

Это высказывание М.Планка указывает важнейшую непременную особенность естественно-научного мышления, - направленность, которая непременно приводит к открытию фундамента.

Обретение основания в результате размышления не вера, но доказуемость существования Высшего Начала. Изменение соотношения между верой и знанием в пользу знания. Кто проникся духом Мира Платона, не может избавиться от ощущения Истинности, неотменяемости убеждения связи сознания и явленности Начала, неотделимого от реальности.

Непременная и исключительная особенность естественно-научного творчества, базовый неотменяемый его компонент – ответственность за содержание открываемой истины. Ученый не изобретает, а извлекает из «вместилища истины». Он должен доказать или убедительно показать верность своих выводов. Предмет его занятий побуждает к строжайшей творческой дисциплине. Под дамокловым мечом проверки, в тисках логико-алгоритмических ограничений, субъективизм и обман исключены. Мало того, мыслитель (математик, физик), по крайней мере, для истинно состоятельных (превосходных по Пенроузу) теорий – обязан заботиться и об их эстетическом совершенстве.

Открытие красоты и гармонии свободное от пут чувственного восприятия доступно математическому мышлению художников строго дисциплинированного и ответственного интеллекта. Лабуда, подобная: «Учение Маркса всесильно, потому что оно верно» может обрести некую ценность разве что как элемент анекдота.

Интеллектуальное, эстетическое искусство в античные времена, математика стала вспомогательным инструментом в Новое Время, добилась в новейшее императорского, даже диктаторского статуса.

Эйнштейн: «Дифференциальное уравнение в частных производных вошло в теоретическую физику в качестве служанки, но постепенно стало госпожой».

Красота, симметрия, лаконичность – спутники истинности и доступности восприятию открываемых идей. При этом необходим метафорический язык для невербализуемых характеристик мира «по ту сторону вещей».

Бессмертную метафору создал Платон в образе пещеры, на стенах которой зримый мир представлен тенями отсвета современных идей-образов.

Эйнштейн, со свойственным ему юмором, дал метафору того же характера: «Я не считаю законным скрывать логическую независимость понятия от чувственного восприятия. Отношение между ними аналогично не отношению бульона к говядине, а скорее гардеробного номерка к пальто». Очевидно, что здесь имеется в виду под словом «гардероб» и его математическим символом.

«Теоремы математики, так писал Герман Вейль, суть содержательные истины; их словесное выражение относится к математической истине примерно так же, как набальзамированное человеческое тело в похоронному заведении – к живому человеку» (цитата из «Математика и психология» Г.Биркгоффа) – мрачновато, впрочем, как и в пещере Платона.

Для размышляющих и не только математиков таких, как Харди или великий Платон, очевидно, что «чистая геометрия» не зависит от любых деталей физического мира. «Пьеса не зависит от страниц, на которых она напечатана». Круг, начертанный на песке, отображает идеальный, мыслимый. Невозможно оправдать реальность бытия без необходимости размышляющего наблюдателя, который читает эту пьесу, и созерцает несовершенную окружность на песке, вознося ее к идеальному прототипу.

Даже если сознание появилось «естественным» путем из «пустующего» лишенного мысли материального субстрата, тем не менее упорядоченного и умопостижимого, как мы видим, налицо факт реальности Высшего Начала, приведшего к сознанию. Убежденность индивидуума в существовании собственного сознания с необходимостью побуждает принять за истину то потенциальное состояние ранней Вселенной, которое привело к реализации духовного существа ментально - лингвистической сущности.

Первоначальный «бесструктурный бульон», интеллегибкость которого подтверждается возможностью математического описания и предсказания сопоставляется и бытует с некоей «идееносной» сущностью, содержащей потенциал идей, форм вещей и, в частности, тенденция появлению разума, сознания, личности. Это и есть исходное Высшего Начала.

Вот рукотворная вещь - «фторопласт». Нигде во Вселенной нет такого вещества. Оно появляется там, где есть размышляющие, способные исчислить реализацию того, чего никогда и нигде не было. Вещество получено. Неоспоримо, что возможность синтеза фторопласта, «идея фторопласта», присутствовали 20 миллиардов лет тому. Все многочисленные случаи создания вещей, каких не было, создание при использовании творческой функции разума подтверждает реальность триады: Мира абстрактных идей, улавливающий их разум и – Начало приведшее к появлению сознания. «Сознание единственное известное нам явление, согласно которому время течет» [Пенроуз]. «Формальное бытье идей имеет своей причиной Бога, поскольку Он рассматривается как вещь мыслящая» [Спиноза. Этика]. Творящую сущность Высшего начала очень точно и емко сформулировал большой философ, физик, математик А.Уайтхед:

«Мы постулируем Бога, который играет роль конкретизации». Конкретизация – осмысление, оформление единичного из субстанции идей и общих родовых понятий, вербализация в символы, укоренение смыслов в сознание человека.

Частое употребление слова «математика» рядом с «миром Платона» объясняется тем, что этого рода идеи рождаются в «рубашке» обязательной дисциплинарной матрицы доказательств. Выявленные математические идеи, сцепленные в последовательном доказательном процессе, прокладывают дорогу, по которой, пользуясь компасом «интуиции чистого числа, единственной, которая не может обмануть нас» [Пуанкаре], идут в поиске открытий.

«Я опять набрел в теории тяготения на нечто такое, за что меня могут упрятать в сумасшедший дом» [Эйнштейн].

«Сколько тайны и красоты в точном математическом мире Платона, а ведь большая непознанная часть этого мира связана с понятиями, которые находятся за пределами той сравнительно небольшой его части, где располагаются вычисления» [Пенроуз].

«Платоновский мир «idea» есть не просто родовое понятие вещи, но ее смысловая модель – инспирирующая начало ее возникновения, это подражание вечносущему, отпечатки по его образцам. Это понятийная природа абстрактного мышления, отличного от чувственного восприятия» [Новый философский словарь].

Мир Платона – это то, что наполняет Разум, фиксируемый сознанием. «...Сознание, в сущности, есть способность «видеть» непреложную истину; и что оно может представлять собой своеобразный контакт с миром идеальных идей Платона. Напомню, что мир Платона сам по себе имеет вневременную природу» [Пенроуз].

Пафос учения, связываемого с именем Платона – в миро-умопостигаемости, в констатации вещей, которые невозможно отвергнуть. В прояснении явственной связи реальности мира идеальных сущностей и факта связи разума с Высшим Началом, без которого его не могло бы быть. В ощущении родственного единения этих вещей.

При погружении во Вселенную Платоновских воззрений избавляешься от зыбких метафизических категорий и даже такой мощной закрытой и затягивающей и безответной, как «Вещь в себе» (Мир, отделенный от восприятия, мир с «ничейной» точки зрения). В мире Платона «Вещь» «рассчитывается», являя математическое тело и душу. Уместно привести высказывание В.Гейзенберга: «В естествознание вновь проникла мысль Платона, что последней основой структуры материи является математический закон, математическая симметрия».

«Могла бы вообще Вселенная существовать без населяющих ее сознательных существ?» [Пенроуз]. «Является ли мир спектаклем для пустого зала?» [Шредингер]. Платон не оставляет и тени сомнения при ответе на эти вопросы. На его широких плечах зиждется европейская, западная цивилизация.

Жаждущим знать нужно видеть надпись Академии Платона «Не геометр – да не войди».

Жаждущим узнать полезно помнить формулу Л.Витгенштейна: «Можно сказать «он верит в это, но это не так», но нельзя – «он знает это, но это не так».

Примечание. Имя Платон – «широкоплечий» – получено им за спортивные успехи. Греч. platos – широта, глубина.

Литература: 1. Платон. Т.1. – М.: Мысль, 1968. 2. Р.Пенроуз «Новый ум Короля». – М., 2003. 3. Э.Шредингер «Наука и гуманизм», «Разум и материя», «Что такое жизнь», Ижевск, 2000–2003 гг. 4. М.Планк «Единство физической картины мира». – М.: Наука, 1966. «Религия и естествознание». «Вопросы философии» № 8, 1970. 5. Макс Борн «Моя жизнь и взгляды». – М.: Прогресс, 1973. «Физика в жизни моего поколения». – М.: ИИЛ, 1963. 6. Макс Лауэ «Статьи и речи». – М.: Наука, 1969. 7. Вернер Гейзенберг «Физика и философия». – М.: Наука, 1989. 8. Г.Харди «Апология математики». – Ижевск, 2000. 9. С.Хокинг «От большого взрыва до черных дыр». – М.: МИР, 1990. 10. М.Клайн «Математика. Поиск истины». – М.: МИР, 1988. 11. А.Уайтхед «Избранные работы по философии». – М.: Прогресс, 1990. 12. Герман Вейль «Математическое мышление». – М.: Наука, 1989. 13. Г.Биркгофф «Математика и психология». – М., 1977.

Журнал «Атомная стратегия» № 24, август 2006 г.

назад

Материалы из архива

9.2007 ГРУ контролирует глубины океанов

Владимир Иванов "Независимая газета"6 сентября власти города Саров Нижегородской разгласили закрытую информацию объявив, что на верфях в Северодвинске построена субмарина проекта 20120. Как выяснилось подлодка - суперсекретна. Получить какие-то достоверные комментарии по данному поводу ни одному из представителей прессы так и не удалось. Производители и разработчики сохраняли молчание. Не распространялись по данному вопросу и военные моряки.

7.2009 Производство для потребления или…

М.Ю. Ватагин, к.э.н.,  директор ЭФЭН-Киев; И.В. Вережинская, ведущий экономист ЭФЭН-КиевПотребители, в народном хозяйстве, противопоставляются производителям, хотя каждый, относительно, есть и то, и другое.         Словарь В.И. Даля [1] Богат не тот, у кого МНОГО, а кому ДОСТАТОЧНО.    Народная мудрость

11.2006 Духовное первично…

Е.А.Шашуков, директор музея ГУП НПО «Радиевый институт им. В.Г.Хлопина» Надежда на ренессанс ядерной энергетики заставила руководителей атомной отрасли, ученых, вузовских преподавателей, студентов обратить внимание на состояние дел в области ядерного образования, имеющего самое непосредственное отношение к кадровой политике в атомной отрасли. В частности, этот вопрос обсуждался на круглом столе, состоявшемся в Санкт-Петербурге в сентябре 2006 года, во время проведения Международного ядерного форума.