Математическое моделирование глобальных социально-экономических процессов

Г.А.Скоробогатов, д.х.н., проф. СПбГУ

Парадигму современной физики заложили еще в XIX в. Дж.К.Максвелл и Л.Больцман. Уравнения Максвелла ввели в обиход физиков понятие поля, а кинетическая теория послужила основой для всей современной статистической термодинамики и ввела в обиход физиков и химиков аппарат функции распределения.

Применение функций распределения и кинетических уравнений оказалось чрезвычайно плодотворным не только в физико-химических, но и в биологических, и в социальных науках. В 1897 г. итальянский экономист В.Парето опубликовал количественные данные о распределении числа граждан и предприятий наиболее развитых государств Европы по величине их доходов – x. Оказалось, что это распределение имеет степенной вид:

f(x)=const•x-n (1),

где показатель n близок к 2 («распределение Парето»).

В 1926 г. А.Дж.Лотка построил распределение числа научных сотрудников в зависимости от числа опубликованных ими статей. Получилась та же функция со значением n, варьирующим от 2 до 3 («закон Лотки»).

Американский социолог Герберт Саймон построил распределение городов по количеству их населения и также получилось аналогичное распределение с показателем n, близким к 2. Лингвисты, подсчитав встречаемость различных слов в литературном и разговорном языке получили то же распределение, названное «распределением Ципфа» [1]. Было построено распределение вкладчиков Москвы по величине их вкладов. И опять оно описывалось той же функцией с показателем n=1-2 (Коняева А.С., Скоробогатов Г.А. Автоматика и телемеханика. 1980, № 11, с. 85).

Итак, похоже, что в первом приближении элементы любых систем для любых ресурсов, порожденных человеческим сообществом, распределены не по экспоненциальному, а по степенному закону. Почему же все массовые явления, связанные с человеческим обществом распределены по степенному, а все неживые системы – по экспоненциальному закону? Естественно предположить, что человеческое общество отличается от неживых физико-химических систем наличием кибернетической обратной связи.

Для отыскания причин этих расхождений необходимо привлечь динамическое рассмотрение и учесть функцию k(x), показывающую с какой скоростью элемент, обладающий запасом ресурса х, извлекает данный ресурс из общего резервуара, а также функцию k(x,y;z,u), определяющую вероятность образования элементов с запасами ресурса z и u в результате «встречи» двух элементов с запасами ресурса x и y. Математический анализ уравнения (9)

показывает, что его стационарное решение имеет экспоненциальный вид f(x)=a•exp(-bx) только когда k(x) является постоянной величиной: kнежив.(х)=const, а функция обмена ресурсом подчиняется принципу детального равновесия: k(x,y;z,u)= k(z,u;x,y). Если же функция k(x) растет линейно, т.е.

получается стационарное решение степенного вида. Закон kнежив.(х)=const означает, что эффективность извлечения ресурса из общего резервуара (например, кинетической энергии молекулами газа, находящегося во внешнем потенциале) одинакова для всех элементов независимо от того, сколько данный элемент уже приобрел этого ресурса. Для живых систем из формулы hspace=4 следует, что элемент с тем большей эффективностью продолжает извлекать ресурс, чем большим его запасом он уже обладает. Ресурс идет к ресурсу. То есть реализуется известный еще по Евангелию от Матфея принцип «деньги идут к деньгам». То есть для живых систем характерно наличие положительной обратной связи: в каком-то направлении элемент тем эффективнее развивается, чем более он развит. А в парных обменах элементов общественных систем (см. столкновительный интеграл CI в (2)) положительная обратная связь обеспечивается тем, что функция обмена не подчиняется механическому принципу детального равновесия: k(x,y;z,u) hspace=4 k(z,u;x,y).

Интересно, что для астрофизических объектов характерно экспоненциальное распределение (например, кинетическая энергия звезд в звездных скоплениях, число галактик в интервале значений их светимости, распределение элементов в звездах), а интегральный спектр первичного космического излучения в огромном диапазоне изменения энергии аппроксимируется степенным законом. Механизм ускорения космических частиц, предложенный Э.Ферми, а также закон возрастания энергии космических лучей можно выразить формулой

которая совпадает с формулой для живых систем, обладающих положительной обратной связью.

Возвращаясь от галактик и космических излучений на Землю, к человеческому обществу, можно показать, что даже при постоянной неисчерпаемой мощности централизованного источника ресурса и неизменной ограниченной современным уровнем эффективности его извлечения, полный запас ресурса, накопленного человечеством, будет расти экспоненциально, а распределение элементов по содержанию ресурса сохраняется паретовским.

Действительно, на протяжении последних 300 лет, когда человечество вступило в эпоху технической цивилизации, нарастание всех освоенных ресурсов происходило экспоненциально: и по объему промышленного производства, и по энерговооруженности, и по объему добываемого минерального сырья, и по сумме научных знаний, и по численности населения и т.п. В целом экспоненциальный рост и пирамида паретовского распределения f(x)=const•x-n держатся вот уже 300 лет по всем видам ресурсов, отражая, таким образом, реализацию концепции устойчивого развития.

Однако, как долго может быть устойчивым «устойчивое развитие»? Сколь долго может продолжаться это безмятежное состояние? Для получения более реалистичной картины развития человеческой цивилизации необходимо обратиться к более точным дифференциальным уравнениям, описывающим временную эволюцию суммарного населения Земли Х(t) и полного экономического потенциала всех государств мира Y(t).

Опуская математический вывод (с которым можно познакомиться на сайте www.red.antiglobalism.ru), остановимся на моменте hspace=4 когда обе функции Х(t) и Y(t) устремляются к бесконечности. Но на планете Земля, имеющей конечные размеры, народонаселение X(t) и промышленный потенциал Y(t) не могут стать бесконечными. Это означает, что в момент hspace=4 наступает почти мгновенная остановка безграничного «устойчивого» роста функций X(t) и Y(t), которая будет воспринята участниками процесса, привыкшими к неограниченному «устойчивому» экспоненциальному росту, как внезапный коллапс. В последние десятилетия суммарное промышленное производство на Земле удваивается каждые 12 лет, а народонаселение – каждые 40 лет. После подстановки этих данных в формулу для определения реального времени наступления коллапса, получаем t = 29,8 года, т.е. уже в 2035 г. вся нынешняя система «устойчивого» экспоненциального развития, основанная на ничем не ограниченной частной инициативе и неограниченном надфизиологическом потреблении, рухнет.

Варьируя такие параметры как двойное сокращение темпа роста промышленного капитала и роста народонаселения, получаем еще два варианта временного периода, отпущенного человечеству до мгновенного коллапса: 44 и 38,6 года, т.е. надфизиологическое потребление в настоящее время гораздо опаснее, чем надфизиологическое размножение.

Когда промышленный потенциал Y на планете возрастет в 10 раз по сравнению с современным уровнем, это автоматически приведет более чем к десятикратному увеличению скорости загрязнения окружающей среды. Уже существующий уровень химического загрязнения природной и водопроводной воды укорачивает жизнь человека в среднем на 3–5 лет. После 10-кратного увеличения глобального загрязнения поверхности Земли средняя продолжительность жизни людей уменьшится на 30–50 лет, то есть как в каменном веке продолжительность жизни упадет до 25–35 лет. Резко помолодевший контингент людей не сможет далее увеличивать объем фундаментальных знаний, а это вместе с исчерпанием природных ресурсов замедлит и «устойчивый» экспоненциальный рост промышленного производства Y. Все это случится через 3–4 периода удвоения функции Y, то есть через 40hspace=410 лет.

Этот прогноз полностью согласуется со сценарием развития мировой экономики, сделанным 30–40 лет назад Д.Х.Медоузом и его коллегами по «Римскому Клубу», прогнозы которых подтверждаются реальным ходом мировой истории в последние 15–20 лет (Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л. и др. Пределы роста. 1991).

Иллюзии по поводу бесконечного «устойчивого» экспоненциального развития мировой динамики проистекают из ложного предположения о неисчерпаемости централизованного ресурса. В действительности уже в настоящий исторический момент видны проявления конечной мощности по любым видам ресурсов – не только по запасам минерального сырья, но и, что более существенно, по способности планеты к нейтрализации отходов или к поддержанию человеческой биомассы.

По мере исчерпания централизованного источника ресурса все участники глобализованной экономической системы окажутся абсолютно неимущими кроме одного участника, к которому перейдут ресурсы всех типов. Этот единственный участник будет возглавлять пирамиду распределения ресурсов мира, но только вместо устойчивой паретовской пирамиды это будет неустойчивое распределение типа hspace=4-функции Дирака.

Аналогичный сценарий предсказывает каждый специалист, занимающийся математическим моделированием глобальных экономических процессов. По мнению польских макроэкономистов, ирландских, израильских коллег, аргентинского макроэкономиста, в условиях глобальной конкуренции все ресурсы в конечном итоге окажутся сконцентрированными в единственном элементе, обладающем наивысшей эффективностью. Но, памятуя о том, что «деньги идут к деньгам», а имущему дается больше, чем неимущему, наивысшей эффективностью будет обладать не самый умный и не самый трудолюбивый, а самый богатый.

Истинная причина коллапса паретовского распределения в hspace=4–функцию Дирака – отсутствие в глобальной экономике механизмов, препятствующих устремлению к нулю нижнего порога, то есть полному обнищанию всех участников глобальной экономики кроме одного, высасыванию всех ресурсов из всех государств мира одной сверхдержавой – империей зла и обжорства.

В коллапсовой ситуации этот сверхэлемент предпримет все меры для сохранения своего высокого надфизиологического уровня потребления, от которого ему будет тяжело отвыкать. Как писал ныне забытый древний автор….: «При 20% прибыли капитал становится оживленным, при 50% прибыли – положительно готов сломать себе голову, при 100% попирает ногами все человеческие законы, а при 300% – нет такого преступления, на которое он не рискнул, хотя бы и под страхом виселицы».

В коллапсовой ситуации такая сверхдержава рискует потерять вообще все, а не только прибыли.

Для того чтобы вообще выжить через (35?5) лет, народам всех государств уже сейчас необходимо предпринимать серьезные упреждающие «весьма непопулярные» меры. Вместо порочной идеи безмятежного устойчивого развития, необходимо реализовать идею социального гомеостаза.

Мировая экономическая система – это своеобразный организм, гомеостаз которого невозможен в течение миллионов лет, если какая-то его подсистема начнет устойчиво (т.е. неограниченно) развиваться, превращаясь в злокачественную опухоль.

Для реализации идеи прогрессивного социального гомеостаза единственным руководящим критерием для всех государств должно стать достижение максимальной продолжительности активной жизни для максимального процента людей, проживающих в данном регионе (Скоробогатов Г.А. Доклады методологического семинара ФИАН, вып. 16, 2005). Руководствуясь этим принципом, для каждого региона своего государства руководители должны находить оптимальные для текущего момента уровни плотности населения, уровни добычи минерального сырья, степени освоения пахотных земель и лесов, уровень индустриализации.

Руководители нижней части паретовской пирамиды должны взять курс на добровольное объединение в федерации, сравнимые со сверхдержавой по народонаселению, экономическому потенциалу, военной мощи, для того чтобы принять протекционистские меры против разграбления их ресурсов через механизм глобализованной экономики.

В странах вершины паретовской пирамиды их прогрессивные представители должны создавать идеологию нового образа жизни, при котором надфизиологическое потребление стало бы не только непристижным, но и общественно осуждаемым. Должна быть прекращена реклама надфизиологических потребностей во всех средствах масс-медиа. Переход населения к физиологическому уровню потребления высвободит производственные мощности, которые можно будет использовать для полной ликвидации техногенных отходов, освоение Луны, Марса, Венеры, решение других общечеловеческих задач.

Сегодня 1 американец производит товаров в 8 раз больше, а отходов в 50 раз больше, чем средний гражданин других стран. Если бы американец хранил эти отходы на чердаке своего дома, это было бы его личным делом. Но 80% этих отходов поступают в природные воды и атмосферу, а это вредит здоровью уже всех жителей Земли. США без какого-либо серьезного ущерба могут позволить себе уменьшить объем производства в 3 раза за счет уменьшения производства оружия и предметов надфизиологического потребления. Половину высвободившихся производственных мощностей самая передовая в научно-техническом отношении страна могла бы направить на ликвидацию отходов с тем, чтобы снизить их производство с 60% до 0,06% мирового количества отходов, другую половину – на перевод всего индивидуального транспорта с бензина на аккумуляторы.

И, наконец, ООН должна принять жесткую правовую норму, согласно которой кредиты МВФ и других подобных организаций должны выдаваться не государствам, а конкретным физическим лицам, возглавляющим кредитуемые государства. И в случае последующей потери власти этими правителями, долги должны возвращаться именно этими физическими лицами, а не новыми правительствами государства-должника.

Российская специфика глобальных процессов

До конца XX века на Земле не было государств, в которых не соблюдалось бы распределение Парето для доходов населения. В XXI веке такое государство нашлось – Россия! Что же случилось с населением России, если его доходы перестали подчиняться универсальному закону Парето? Из сравнения медианных доходов населения США и СССР видно, что в 1978 г. гражданин СССР лишь в 2–3 раза был беднее гражданина США. В 2004 г. средний гражданин РФ оказался беднее своего американского собрата уже в 10–20 раз.

Топология функции распределения доходов для РФ в 2004 г. показывает, что в России почти нет «среднего класса», а количество мультимиллионеров и миллиардеров в 100 раз превышает то, что полагается иметь стране, в которой действуют демократические паретовские рыночные отношения.

В табл. 1 представлены данные о продолжительности жизни людей в СССР/России в сравнении со странами, близкими к нам по климатическим условиям и уровню потребления спиртного.

За последнее десятилетие численность населения России и продолжительность его жизни катастрофически падают из года в год.

Чтобы сделать российское государство народным, любые экономические и политические мероприятия в стране должны проводиться не под абстрактными лозунгами рыночных преобразований любой ценой, а в соответствии с главным критерием прогрессивного социального гомеостаза – достижения максимальной продолжительности жизни для максимального процента людей, проживающих в регионах России. Не надо стремиться перегнать США по производству чугуна и стали, надо перегонять США, а лучше Японию, по продолжительности жизни населения. И рынка в экономике России должно быть столько, сколько надо для прекращения вымирания ее населения.

Для полноценного освоения территории современной России необходимо население в 250 млн человек. И эта численность должна быть достигнута не через 1000 лет, а примерно к 2050 г., т.е. вместо нынешнего ежегодного вымирания 1 млн человек необходимо обеспечить прирост в 2 млн человек в год. Для этого необходима государственная программа удесятирения жилищного и дорожного строительства, особенно от Урала до Сахалина. Для исполнения этих целевых пяти-, десяти-, двадцатилетних программ нужны соответствующие государственные структуры.

Биологическая и социальная формы движения самоорганизующейся материи, как более высокие и менее детерминированные, не застрахованы от бифуркационных и стохастических режимов развития. Поэтому нельзя утверждать, что классическая марксистская «одноколейная» схема развития должна с детерминистской неизбежностью реализовываться во всех государствах и цивилизациях. В развитии человечества могут случаться принципиально детерминистски непредсказуемые скачковые или эволюционные переходы. Социальные, экономические и политические процессы современной цивилизации столь огромны и сложны, что требуют для своего анализа привлечения теории систем, математической экономики, математической социологии, теории конфликтных ситуаций и др.

Политикам, желающим добра (или хотя бы выживания) для своих народов, при анализе глобальных экономико-политических событий и поиске конкретных рецептов сегодня уже нельзя полагаться только на свою интуицию. Слишком велика цена ошибки и слишком велика вероятность ошибки.

Журнал «Атомная стратегия» № 21, март 2006 г.

назад

Материалы из архива

6.2006 Синдром эмоционального выгорания

С.Г.Кривенков, к.б.н., д. ф. в области философии и психологии личности; Ж.В.Волкова, психолог СПбНЦЭПР Еще в 1970-е годы XX века было введено понятие "синдром эмоционального выгорания". Прежде всего это явление характерно для представителей профессий типа "человек - человек", которые вынужденны постоянно общаться с другими людьми, причем не по собственному выбору. Несколько десятилетий назад Кристиной Маслач была дана "хлесткая" формулировка: "Сгорание - плата за сочувствие".

8.2007 Опасные экологи

Дмитрий Верхотуров, «Эксперт online»В Иркутской области завершились летние акции протеста против создания Международного центра по обогащению урана (МЦОУ) в Ангарске, на базе Ангарского электролизно-химического комбината. 16 августа в Иркутске прошел митинг, который подвел итоги двух лагерей протеста. У экологов две победы – они добились консолидации разных антиатомных движений и получили широкое освещение проблемы МЦОУ в федеральных СМИ.

7.2008 Кто стоит у руля американского «ядерного ренессанса»

Справка редакции сайта www.proatom.ruСамуэль Р. Бодман, министр энергетики США31 января 2005 года Сенат США единогласно избрал Самуэля Райта Бодмана на должность министра энергетики США. Бюджет министерства энергетики США  превышает 23 миллиарда долларов, а на подведомственных ему предприятиях работает более 100 тысяч человек. В  2006 г. Бодман объявил о программе господдержки проектов по строительству новых атомных электростанций в стране.